Lad G være en plan graf, hvor hver kant er et linjestykke. Vi betragter problemet med at finde den maksimale omvej (detour) i G, defineret som maksimum over all par af forskellige punkter p og q (knuder såvel som indre punkter af kanter) af forholdet mellem afstanden mellem p og q i G og afstanden |pq|. Den hurtigste algoritme for dette problem har Theta(n^2) køretid, hvor n er antallet af knuder. Vi viser, hvordan man kan opnå O(n^{3/2}*(log n)^3) forventet køretid. Vi viser også, at hvis G har begrænset treewidth, så kan den maksimale omvej findes i O(n*(log n)^3) forventet tid.