Vi løser to åbne problemer ved at vise eksistensen af algoritmer med subkvadratisk køretid til bestemmelse af Wiener-indekset, defineret som summen af korteste vejafstande over alle knudepar, og diameteren, defineret som den største afstand mellem knudepar, af en ikke-vægtet planar graf. Vi gør dette ved at give algoritmer med O(n^2(loglog n)/log n) køretid og O(n) pladsforbrug, hvor n er antallet af knuder i grafen.